segunda-feira, 13 de março de 2017

MATEMÁTICA- ENSINO FUNDAMENTAL - RESUMO-PARTE 1

Resumo dos conteúdos:
1)      Situações-problemas envolvendo adição, subtraçãomultiplicação e divisão.
1.      A todo instante, em nossa vida, temos a oportunidade de calcular com números naturais: a adição, subtração, multiplicação e divisão são utilizados constantemente. Dado um problema, deve ser lido com muita atenção e analisado, para podermos identificar e representar corretamente o que é pedido.
Veja um exemplo:
Mariana comprou 3 canetas e uma lapiseira, gastando ao todo 60 reais. A lapiseira custou 24 reais. Quanto custou cada caneta, se elas têm o mesmo preço?
60 -24 =36
36: 3 =12
Resposta: cada caneta custou 12 reais.                                                    
2)      Situações práticas com porcentagens:
              É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades.
              Alguns exemplos:
·                     A gasolina teve um aumento de 15%
Significa que em cada R$100 houve um acréscimo de R$15,00
·                     O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias.
Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00
·         Dos jogadores que jogam no Grêmio, 90% são craques.
Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Grêmio, 90 são craques.
Veja um exemplo:
Maria comprou um vestido à vista para ganhar um desconto de 5% no valor original dele. Se o vestido custa R$ 60 reais, quanto Maria pagou?
60- 5%= 57
Resposta: Maria pagou o vestido a R$ 57,00 como preço de à vista.

3)        Situações-problema simples - associada à frações e a decimais:
Números decimais:
Antes de mais nada, igualamos as casas decimais, colocarmos vírgula sobre vírgula e com isso efetuamos as operações. 


 Fração: 

  O símbolo   significa a:b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero.
    Chamamos:
        de fração;
      a de numerador e b de denominador.
    Se a é múltiplo de b, então   é um número natural.
    Veja um exemplo:
    A fração   é igual a 8:2. Neste caso, 8 é o numerador e 2 é o denominador. Efetuando a divisão de 8 por 2, obtemos o quociente 4. Assim,   é um número natural e 8 é múltiplo de 2.

    Durante muito tempo, os números naturais foram os únicos conhecidos e usados pelos homens. Depois começaram a surgir questões que não poderiam ser resolvidas com números naturais. Então surgiu o conceito de número fracionário.

Veja os exemplos:
·         Mariana compra num supermercado 1 kg de arroz por R$ 1,74 e 1 kg de feijão por R$ 2,65. Quanto Mariana gastou na compra dos dois produtos?
1,74 + 2,65 = 4,39
Resposta: mariana gastou R$ 4,39 reais.
·         Joice está pintando sua casa. Cada quarto precisa de  de um litro de tinta. Se Joice tem 3 litros de tinta, quantos quartos ela pode pintar?
3        . 2= 6 
Resposta: ela vai pintar 6 quartos com 3 litros de tinta.
4)                  Situações-problema com sistema monetário: 
Esse conhecimento é tão importante para nossas vidas que até mesmo as pessoas que nunca tiveram a oportunidade de passar por uma escola, ou seja, pelo aprendizado sistemático, o adquirem de forma adequada. Constantemente vemos crianças de rua, nos semáforos das cidades, pedindo esmolas ou vendendo balas, frutas, doces, onde sabem com precisão fazer os cálculos para voltarem o troco ou somarem a quantia, verificando se a mesma está correta.
Veja exemplos:



·                    APROVEITE AS OFERTAS NO SUPERMERCADO REI

R$ 1,80 a dúzia

R$ 5,00 o quilograma

R$ 1,00 a unidade

R$ 2,00 o litro

ovos

carne

creme de leite

refrigerante








a) Se Lilian comprar meia dúzia de ovos, quanto pagará? R$ 0,90
b) A garrafa de refrigerante de 2 litros custa R$ 3,80. É mais vantajoso comprar a garrafa de 1 litro ou de 2 litros? Por quê? É mais vantajoso comprar a garrafa de 2 litros, pois nesse caso o litro custa R$ 1,90.
5)                  Média Aritmética simples: 
Média aritmética de dois ou mais termos é o quociente do resultado da divisão da soma dos números dados pela quantidade de números somados.
Veja um exemplo:
Calcule a média aritmética entre os números 12, 4, 5, 7.
MA=

6)      Razão e proporção:
 RAZÃO:
 Dados dois números reais a e b, com b diferente de zero, chamamos de razão entre a e b ao quociente    =k
Veja o exemplo:
 Uma escola tem 1200 m² de área construída e 3000 m² de área livre. A razão da área construída para a área livre é:

Solução: razão =  
Isso significa que a área construída representa   =0,4,ou 40%, da área livre.
Proporção:
A igualdade entre duas razões forma uma proporção, vale lembrar que razão é a divisão entre dois números a e b, tal que b ≠ 0 e pode ser escrito na forma de a/b. Observe os exemplos de proporções a seguir:

é uma proporção, pois 10:20 = 3:6

é uma proporção, pois 9:12 = 3:4

As proporções possuem uma propriedade que diz o seguinte: “em uma proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.” Essa propriedade pode ser colocada em prática na verificação da proporcionalidade, realizando uma operação denominada multiplicação cruzada.


9 x 4 = 12 x 3
    36 = 36

Multiplicação cruzada

4 x 15 = 6 x 10
      60 = 60


As proporções possuem uma enorme aplicabilidade em situações problema envolvendo informações comparativas, na regra três a proporcionalidade é usada no intuito de calcular o quarto valor com base nos três valores estabelecidos pelo problema. Acompanhe os exemplos a seguir no intuito de demonstrar a importância do estudo das proporções.

Exemplo 1
Para fazer 600 pães, são gastos, em uma padaria, 100 Kg de farinha. Quantos pães podem ser feitos com 25kg de farinha?

Estabelecemos a seguinte relação:
600 -------------- 100
x -------------- 25

Podem ser feitos 150 pães.

Exemplo 2
Se com 40 laranjas é possível fazer 26 litros de suco, quantos litros de suco serão obtidos com 25 laranjas?
40 -------- 26
25 -------- x